В школе Смоляков решил стать врачом, конкретно нейрохирургом. Он ходил на подготовительные курсы, штудировал учебники. Переломным моментом стало случайное обнаружение в газете объявления о предварительных консультациях в Щукинском театральном училище. Андрей решил «просто попробовать» и поступил, а позже перевелся в ГИТИС.
Окончив в 1980 году ГИТИС, Андрей Смоляков не смог попасть в «Табакерку»: театр был закрыт. Он начал карьеру в Театре имени Гоголя, затем служил в Театре миниатюр Аркадия Райкина, совмещая сцену с киносъемками и педагогической работой на курсе Табакова. В Московском театре Олега Табакова Смоляков проработал с 1986 года по август 2019‑го. В 2019 году, после смерти Табакова, актёр завершил театральную карьеру.
